Wykład 14 - Rozwiązywanie przykładowego egzaminu i zagadnienia z teorii

Definicja funkcji
Definicja złożenia funkcji
Definicja funkcji odwrotnej
Własność geometryczna funkcji odwrotnych + przykłady
Definicja funkcji monotonicznej
Definicja injekcji + własność geometryczna + przykłady
Definicja surjekcji + własność geometryczna + przykłady
Definicja bijekcji + własność geometryczna + przykłady
Definicja + rysunek + podstawowe własności funkcji:
	liniowa (afiniczna)
	homograficzna
	wielomian
	pierwiasek
	wykładnicza
	logarytmiczna
	trygonometryczna
	cyklometryczna
Definicja ciągu rosnącego/malejącego/stałego/nierosnącego/niemalejącego
Definicja ciągu ograniczonego
Granica właściwa i niewłaściwa ciągu liczbowego
Związek pomiędzy ograniczonością ciągu a granicą właściwą + rysunek
Twierdzenie o ciągu monotonicznym i ograniczonym
Działania na ciągach
Rodzaje symboli nieoznaczonych
Twierdzenie o dwóch ciągach
Twierdzenie o trzech ciągach
Granice specjalne ciągów liczbowych
Otoczenie i sąsiedztwo punktu
Granica właściwa funkcji w punkcie (Cauchy'ego, Heinego)
Symbole oznaczone i nieoznaczone
Twierdzenie o dwóch funkcjach
Twierdzenie o trzech funkcjach
Granice specjalne + przykłady
Definicja ciągłości funkcji w punkcie
Twierdzenie o warunku równoważnym ciągłości funkcji w punkcie
Definicja pochodnej funkcji w punkcie
Przykład policzenia pochodnej z definicji
Pochodne funkcji elementarnych + przykłady
Pochodne operacji algebraicznych + przykłady
Pochodne złożeń funkcji
Przykład wyznaczanie równania stycznej
Twierdzenie Rolle'a + rysunek
Twierdzenie Lagrange'a + rysunek
Twierdzenie o regule de l'Hospitala
Twierdzenie o wpływie znaku pochodnej na monotoniczność funkcji
Twierdzenie o warunku wystarczającym istnienia ekstremum lokalnego
Mnożenie macierzy + przykład
Transponowanie macierzy + przykład
Wyznacznik metodą rozwinięcia Laplace'a na przykładzie
Wyznacznik metodą eliminacji Gaussa na przykładzie
Definicja minora macierzy
Definicja rzędu macierzy
Przekształcenia elementarne i twierdzenie o zachowaniu rzędu macierzy przy przekształceniach elementarnych
Twierdzenie Kroneckera-Capellego
Uwaga po twierdzeniu Kroneckera-Capellego dotycząca zbioru rozwiązań
Twierdzenie o wzorach Cramera z opisaniem czym są A1,A2,...
Definicja długości wektora + przykład
Twierdzenie o własnościach długości wektora
Definicja iloczynu skalarnego wektorów + przykład
Twierdzenie o związku pomiędzy iloczynem skalarnym wektorów a cosinusem kąta między nimi
Twierdzenie o warunku prostopadłości wektorów
Definicja iloczynu wektorowego wektorów + przykład
Twierdzenie o długości wektora będącego iloczynem wektorów
Twierdzenie o warunku równoległości wektorów
Uwaga o warunku współliniowości punktów
Definicja iloczynu mieszanego wektorów
Twierdzenie o objętości równoległościanu poprzez iloczyn mieszany
Twierdzenie o objętości czworościanu poprzez iloczyn mieszany
Twierdzenie o odległości punktu od płaszczyzny zawierającej trzy punkty + przykład
Równanie parametryczne prostej
Równanie kierunkowe prostej
Równanie krawędziowe prostej
Przykład zmiany postaci równań prostej
Równanie normalne płaszczyzny
Równanie ogólne płaszczyzny
Równanie odcinkowe płaszczyzny
Równanie parametryczne płaszczyzny
Przykład zmiany postaci równania płaszczyzny
Przykład liczenia łatwej całki nieoznaczonej metodą przez części
Przykład liczenia łatwej całki nieoznaczonej metodą przez podstawienie